τετράγωνο

Στη γεωμετρία είναι ένα τετράπλευρο με ίσες πλευρές και ίσες γωνίες, δηλαδή ορθές. Το τ. έχει διαγωνίους ίσες και κάθετες· αντίστροφα, ένα παραλληλόγραμμο είναι τ., όταν έχει ίσες και κάθετες διαγωνίους. Στην αριθμητική, το τ. ενός αριθμού είναι δεύτερη δύναμή του: αυτό φυσικά είναι εύλογο, δεδομένου, ότι το εμβαδόν της επιφάνειας ενός τ. με πλευρά α είναι α². Τετραγωνική ρίζα ενός αριθμού είναι ο αριθμός του οποίου η δευτέρα δύναμη ισούται με τον δοθέντα αριθμό· είναι επομένως ο αριθμός που εκφράζει το μήκος της πλευράς τετραγώνου όταν μας είναι γνωστό το εμβαδόν του. τετραγωνισμός κύκλου. Το πρόβλημα της εύρεσης ενός τετραγώνου με εμβαδόν ίσο προς το εμβαδόν δοσμένου κύκλου. Η κατασκευή ενός τέτοιου τετραγώνου με κανόνα και διαβήτη, ύστερα από ανεπιτυχείς προσπάθειες που συνεχίστηκαν για χιλιάδες χρόνια, αποδείχτηκε τον 19o αι. ότι είναι αδύνατη. Γύρω στο τέλος του 18ου αι. ο Γερμανός μαθηματικός Λάμπερτ και ο Γάλλος μαθηματικός Λεζάντρ απέδειξαν ότι ο αριθμός Π είναι άρρητος και το 1882 ο Γερμανός μαθηματικός Λίντεμαν ότι ο Π (και ο √5) είναι υπερβατικός, δηλαδή δεν αποτελεί λύση καμιάς αλγεβρικής εξίσωσης με ακέραιους συντελεστές. Επειδή όμως η πλευρά α ενός τετραγώνου, που έχει το ίδιο εμβαδόν με ένα κύκλο ακτίνας R είναι α = R√π και ο αριθμός √π είναι υπερβατικός, η κατασκευή του α είναι αδύνατη, αφού ο γεωμετρικός πολλαπλασιασμός ενός ευθύγραμμου τμήματος (R) επί ένα αριθμό (√5) είναι πραγματοποιήσιμος με κανόνα και διαβήτη, μόνο αν ο αριθμός αυτός αποτελεί λύση μιας αλγεβρικής εξίσωσης με ακέραιους συντελεστές. Ο τετραγωνισμός του κ. μπορεί να πραγματοποιηθεί με τη βοήθεια υπερβατικών καμπυλών. Ο πρώτος, που κατόρθωσε να τετραγωνίσει τον κύκλο με τη βοήθεια μιας ειδικής καμπύλης (τετραγωνίζουσας) ήταν ο Δεινόστρατος, που έζησε τον 4o αι. π.Χ.

* * *

το / τετράγωνον, ΝΜΑ

τετράπλευρο που έχει τις πλευρές του ίσες μεταξύ τους και τις γωνίες του ορθές

νεοελλ.

1. στρ. αμυντικός σχηματισμός τού παλαιού πεζικού κατά τον οποίο καθένας από τους τέσσερεις λόχους τού τάγματος σχημάτιζε πλευρά τετραγώνου, προκειμένου να αντιμετωπιστεί ολόπλευρη επίθεση τού ιππικού

2. (στην τυπογραφία) α) τετραγωνικό τυπογραφικό στοιχείο χωρίς χαρακτήρα που χρησιμοποιείται κατά τη στοιχειοθεσία για το γέμισμα κενών στην αρχή ή στο τέλος τού τυπογραφικού στίχου

β) συμβατική μονάδα μέτρησης τυπογραφικών διαστάσεων υποδιαιρούμενη σε 12 στιγμές και ισοδύναμη με 4,512 εκατοστόμετρα

3. φρ. α) «οικοδομικό τετράγωνο» ή, απλώς, «τετράγωνο» — τμήμα συνοικίας που ορίζεται από τέσσερεις οδούς

β) «τετράγωνο αριθμού»

μαθημ. το γινόμενο ενός αριθμού όταν πολλαπλασιαστεί επί τον εαυτό του, αλλ. η δεύτερη δύναμη αριθμού

γ) «μέθοδος τών μέσων τετραγώνων»

μαθημ. μέθοδος επίλυσης αλγεβρικού συστήματος όταν οι άγνωστοι είναι περισσότεροι από τις εξισώσεις τού συστήματος

δ) «λογικό τετράγωνο»

(λογ.) σχήμα που επινόησε ο Ρωμαίος φιλόσοφος Βοήθιος για την παρουσίαση και απομνημόνευση τών σχέσεων μεταξύ τών προτάσεων Α, Ε, Ι, Ο, δηλαδή μεταξύ τών καθολικών καταφατικών, μερικών καταφατικών, καθολικών αποφατικών και μερικών αποφατικών, αντίστοιχα, σχήμα που είναι ένα τετράγωνο με κορυφές τις Α, Ε, Ι, Ο το οποίο τίς κατατάσσει σε ενάντιες, υπενάντιες, υπάλληλες και αντιφατικές, αλλ. τετράγωνο τών αντιθέσεων

ε) «μαγικό τετράγωνο» — τετράγωνο που είναι χωρισμένο σε μικρότερα ίσα τετράγωνα με οριζόντιες και κατακόρυφες γραμμές στα οποία είναι τοποθετημένοι αριθμοί κατά τέτοιο τρόπο ώστε το άθροισμά τους οριζόντια, κάθετα ή διαγώνια να είναι το ίδιο

μσν.

τετράστοο στο αίθριο τών ναών («τούτῳ τῷ ἔτει ἐκτίσθη τετράγωνον τοῡ Ἁγίου Ιωάννου ἐν Ἀλεξάνδρείᾳ», Θεοφάν.)

αρχ.

1. (γενικά) κάθε τετράπλευρο

2. σώμα στρατού παρατεταγμένο σε σχήμα τετραγώνου.

[ΕΤΥΜΟΛ. Ουσιαστικοποιημένος τ. τού ουδ. τού επιθ. τετράγωνος].